Ожидаемая доходность ценных бумаг

Дисперсия постоянной величины равна нулю: Это свойство следует из того, что дисперсия является показателем рассеяния вариант вокруг средней арифметической, а средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине 2. Если из всех значений вариант отнять постоянную величину х0 , то дисперсия не изменится: Это означает, что дисперсию можно рассчитать не по данным значения признака, а по отклонениям от любого постоянного числа 3. Если все значения вариант уменьшить увеличить в одно и то же число раз к , то дисперсия уменьшится увеличится в к2 раз, а среднее квадратическое отклонение в к раз: Это означает, что все значения признака можно разделить на постоянное число например, на величину интервала , вычислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на это постоянное число: Если вычислить средний квадрат отклонений от любой величины. А, в той или иной степени отличной от средней арифметической х , то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической: При этом больше на вполне определенную величину - квадрат разности между средней и этой условно взятой величине, то есть на где а2 - средний квадрат отклонений от средней арифметической;а - средний квадрат отклонений от произвольной величины. А Это означает, что дисперсия средней всегда меньше дисперсий, рассчитанных от любых других произвольных величин, то есть она имеет свойство минимальности Ряд свойств дисперсии основывается на равенстве:

Задача №48. Расчёт показателей вариации

И, снова, многие из нас мечтают, чтобы сбережения росли достаточно быстро, чтобы устроить себе пенсию не в 65 лет, а пораньше. Причем в идеале так, чтобы не надо было тратить все свое время на это, а заниматься любимым делом. Этим вопросами я заинтересовался года два назад. Как оказалось, задача максимум решаема, а мечта о свободном времяпрепровождении до 60 лет вполне реальна. Причем необходимо всего лишь крепко разобраться в базовой информации и не погружаться в пучины технического и фундаментального анализа.

При этом дисперсия портфеля, рассчитанная по формуле () с . Не углубляясь в теорию инвестирования, ограничимся лишь ее.

К — коэффициент корреляции между изучаемым видом ценных бумаг и доходностью по рынку в среднем; — среднеквадратическое отклонение по рассматриваемому виду ценных бумаг; — среднеквадратическое отклонение доходности по рынку ценных бумаг в среднем. Экспертные методы оценки уровня финансового риска применяются в том случае, если на предприятии отсутствуют необходимые данные для осуществления расчетов экономико-статистическими методами. Эти методы базируются на опросе квалифицированных специалистов страховых, финансовых, инвестиционных менеджеров специализированных организаций с последующей математической обработкой результатов опроса.

В процессе проведения опроса каждому эксперту предлагается оценить уровень возможного риска, основываясь на определенной балльной шкале, например: Аналоговые методы оценки уровня финансового риска позволяют определить уровень рисков по отдельным наиболее массовым финансовым операциям предприятия. При этом для сравнения может быть использован как собственный, так и внешний опыт осуществления таких финансовых операций.

После определения уровня финансового риска становится возможной оценка доходности операций с учетом его величины. Определение премии за риск это дополнительный доход, на который может рассчитывать инвестор при вложении денежных средств в рисковый проект используется следующая формула: Сумма премии за риск рассчитывается как , где Пр — сумма премии за риск; Ц — котируемая цена финансового инструмента; РПр — премия за риск по нему.

Оценка общего уровня доходности финансовой операции с учетом риска осуществляется по формуле , где УДр — уровень доходности с учетом риска; Нб — безрисковая норма доходности; РПр — размер премии за риск. Определение будущей стоимости денежных средств с учетом фактора риска осуществляется по формуле: Оценка текущей стоимости денежных средств с учетом фактора риска осуществляется по формуле:

Иногда встречаются распределения, обладающие посередине не максимумом, а минимумом. Антимодальное распределение В общем случае мода и математическое ожидание случайной величины не совпадают. В частном случае, когда распределение является симметричным и модальным то есть имеет моду и существует математическое ожидание, то оно совпадает с модой и центром симметрии распределения.

матожидание, расчет, свойства, задачи, оценка матожидания, дисперсия, функция распределения, формулы, примеры расчета. Формула среднего значения случайной величины .. То же самое касается и инвестирования.

Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг - это просто средневзвешенное значение ожидаемых А В , - стандартное отклонение А и В. Для определения риска портфеля, состоящего из двух активов, используют стандартное отклонение портфеля , которое рассчитывают по следующей формуле: - доля средств портфеля, инвестированная в актив А, - доля средств портфеля, инвестированная в актив В.

Коэффициента вариаций портфеля рассчитывается как отношение стандартного отклонения портфеля к ожидаемой доходности портфеля: У Из нескольких альтернативных портфелей активов, предпочтение отдается тому портфелю, который имеет наименьший коэффициент вариации, то есть имеет наименьший уровень риска на единицу доходности. На основе данных задачи 2.

Дисперсия и стандартное отклонение акции

Для каждой из акций приведен набор возможных значений ставки доходности и вероятности ее реализации. По этим данным вычисляются математическое ожидание для ставки доходности и стандартное отклонение корень квадратный из дисперсии. 5 представлен набор возможных значений ставки доходности, а в ячейках 6:

В дальнейшем мы будем считать, что горизонт инвестирования . Приведенная формула выборочной дисперсии, вообще говоря, несколько занижает.

В зависимости от особенностей этой системы экономический смысл эффективности может быть облечён в различные формулы, но смысл их всегда один — это отношение результата к затратам. При этом результат уже получен, а затраты произведены. Но насколько важны такие апостериорные оценки? Безусловно, они представляют определённую ценность для бухгалтерии, характеризуют работу предприятия за истекший период и т. И в данном случае формулу эффективности нужно немного скорректировать.

Как правило, эта проблема возникает в инвестиционных расчётах при определении эффективности инвестиционного проекта ИП , когда инвестор вынужден определить для себя на какой риск он готов пойти, чтобы получить желаемый результат, при этом решение этой двухкритериальной задачи осложняется тем, что толерантность инвесторов к риску индивидуальна. Поэтому критерий принятия инвестиционных решений можно сформулировать следующим образом: ИП считается эффективным, если его доходность и риск сбалансированы в приемлемой для участника проекта пропорции и формально представить в виде выражения 1: В общем виде доходность ИП можно выразить формулой 2: Рр и Рз- возможность получения данного результата и затрат соответственно.

Таким образом в этой ситуации появляется новый фактор — фактор риска, который безусловно необходимо учитывать при анализе эффективности ИП. Определение риска В общем случае под риском понимают возможность наступления некоторого неблагоприятного события, влекущего за собой различного рода потери например, получение физической травмы, потеря имущества, получение доходов ниже ожидаемого уровня и т. Исходя из этого, следует выделить основное свойство риска: Во-первых, риск имеет место только в тех случаях, когда принимать решение необходимо если это не так, нет смысла рисковать.

Риски в оценке целесообразности капиталовложений

Стандартное отклонение или корень из дисперсии рассчитывается по следующей формуле: Данный показатель может с успехом использоваться в тех случаях, когда доходности расположены несимметрично относительно ожидаемой. Обычно при расчетах все-таки используются показатели стандартного отклонения и дисперсии, так как использование полудисперсии значительно усложняет расчеты при оценке портфельных рисков, а также при взаимосвязанном планировании инвестиций.

Показатель вариации - рассчитывается как отношение стандартного отклонения к ожидаемой доходности:

В математической статистике дисперсия является показателем, В реальной практике инвестирования финансовый аналитик В этом случае формула для ее оценки будет выглядеть следующим образом.

Тогда увеличение доли бумаг второго вида увеличивает доходность портфеля. Так, на основе 4. В связи с этим подробно рассмотрим три ситуации: В первом случае увеличение дохода за счет включения в портфель бумаги вида помимо сопровождается ростом как дохода, так и дисперсии. Для портфеля, содержащего оба вида бумаг, квадратическое отклонение находится в пределах рис. Иначе говоря,"смешение" инвестиций здесь не окажет никакого влияния на величину дисперсии.

При полной отрицательной корреляции доходов динамика квадратического отклонения доходов от портфеля более сложная. По мере движения от точки к точке эта величина сначала сокращается и доходит до нуля в точке , затем растет рис. Как видим, все возможные варианты зависимости"доход — среднее квадратическое отклонение" находятся в треугольнике . Портфель должен состоять из двух видов бумаг, параметры которых:

Методы оценки финансовых рисков

Дисперсия и стандартное отклонение акции Дисперсия и стандартное отклонение акции Например, у вас имеются данные за определенный период времени о курсах некоторых акций. Как определить, какие из них наиболее безопасны или, предположительно, наиболее прибыльны? Некоторое представление об этом даст статистический анализ и такие показатели, как дисперсия и стандартное отклонение акции Возьмем два вида акций - А и акции В - и значения курсов этих акций за последний месяц.

С помощью определим степень рискованности вложений в эти виды акций. Для этого надо исследовать курсы акций за прошедший месяц и понять их возможное поведение в будущем. Минимальные и максимальные значения приращений Что нас интересует как инвесторов в первую очередь?

При разработке стратегии инвестирования необходимо учитывать бумаг, и доходность его можно определить по следующей формуле: . Таким образом, стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

Результаты вычислений удобно заносить в таблицу: Теперь случай сформированного вариационного ряда. В Примере 14 мы потренировались на дискретном ряде, и сейчас очередь интервального: Пример 16 С целью изучения вкладов в Сбербанке города проведено выборочное исследование, в результате которого получены следующие данные: Вычислить выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение, оценить соответствующие показатели генеральной совокупности.

Такая вещь уже встречалась, и решение мы начинаем с этого закрытия. Поскольку длины внутренних интервалов составляют д. Для расчёта числовых характеристик перейдём к дискретному вариационному ряду , выбрав в качестве вариант середины интервалов, которые здесь видны устно: В тяжёлых случаях суммируем концы интервалов и делим их пополам, например:

Формула для вычисления дисперсии. Тема